Historische Hintergründe:

Funktionsprinzip eines Triebwerks:
Grundsätzlich arbeitet ein Triebwerk mit allen Prozessen wie der Kolbenmotor: Ansaugen der Luft, verdichten, Sauerstoff- Treibstoff- Gemisch verbrennen und den Abgas schliesslich wieder ausstossen. Der Unterschied zum Kolbenmotor liegt einfach darin, dass diese vier Prozesse gleichzeitig parallell zueinander vorgehen.

Berechnungen/ Kennzahlen:
Dass der oben abgebildtete Arado 234B, erster Prototyp 1939, Serienproduktion von 1942-45 für die deutsche Luftwaffe, eine Geschwindigkeit von 870 km/h, eine Reisehöhe von 11´000 m.ü.M und eine Reichweite von 2´000 km erreichte, kann jeder nachgoogeln. Interessanter ist es aber, wenn seine Leistung genauer unter die Lupe genommen wird, was für das Allgemeinwissen im Bereich Luftfahrttechnologie von wesentlicher Bedeutung sein kann.
Durch die thermodynamischen Grundlagen des Rüchardt´s Experiments kann der Druck berechnet werden, mit dem das zuerst komprimierte und dann erhitzte Gas hinten ausgestossen wird. Haben wir die Betriebstemperatur des Systems, gilt die Formel: {(T_inside/ T_outside)^k = (p_inside/ p_outside)^(k-1))} (k=1.4). So lassen sich Verdichtungstemperatur und Druckzunahme durch die Verbrennung berechnen. Vernachlässigt werden dabei die systembedingten Wärmeverluste und allfällige gasdynamischen Änderungen. So berechnet man die Kompressionswärme: Druckadiabat berechnen; {(300´000Pa/100´000Pa)^0.4= 1.55}, T- ratio (angenommen, Aussentemperatur beträgt 27°C, also 300K); {(T_inside/300K)^1.4= 1.55}. Umrechnung; {1.55^(1/1.4)= 1.3675}. Einsetzen; {1.3675* 300= 410K = T_inside}. In der Annahme, dass die Starttemperatur in der Brennkammer bei Jumo-004 Triebwerken 1´050K beträgt, lässt sich der entstandene Druck nach der Zündung berechnen (Gastemperatur ist immer tiefer als Brennkammertemperatur von 1´650 K, da das Gas nicht die gante Enthalpie aufnimmt): T_ratio adiabatisch: {(1´050K/410K)^1.4= 3.73}, Umkehrformel p: {3.73^(1/0.4)= 26.9}, bezogen auf den Verdichterdruck: {300´000Pa* 26.9= 8´063´800 Pa}, also mehr als das 80- fache des Atmosphärendruckes.
Nach Abzug der Druckreduktion in der Turbine lässt sich die Austrittsgeschwindigkeit durch folgende Formel berechnen: {v_out= sqrt(2*delta_p/rho)} [sqrt = "Wurzel"]. Bei einem Junkers Jumo-004 Strahltriebwerk mit einem Wirkungsgrad von rund 12% lässt sich somit abschätzen, dass die Druckdifferenz zwischen Turbine und Aussenluft ca. 1´000´000Pa beträgt, diesen Wert in die Formel eingesetzt und einem rho-Wert von 1.3 ergibt dies eine Ausstossgeschwindigkeit von 1´240 m/s. Beim A380 sind es 1´850 m/s, was fast an den Wert einer Rakete (2- 4.5 km/s) grenzt.
Will man aus der berechneten Austrittsgeschwindigkeit die Schubleistung eines Triebwerks berechnen, braucht man dazu den Volumenstrom [Iv] {v_out*A_düse} (A=Fläche in m^3) und den Flüchtgkeitsfaktor [f] {f=(delta_p/Iv^2)}. Die Leistung lässt sich nun durch das Produkt aus {f*Iv^3} herleiten. Als Beispiel berechnet man die Startleistung des oben abgebildeten zweimotorigen Arado 234B (Schubdüsenaustrittsflächen total 0.002 m^2, Düsendruck 10 x Atmosphärendruck): {delta_p= 1´100´000Pa- 100´000Pa= 1´000´000Pa}, {v_out= sqrt(2*1´000´000/1.3)= 1´240 m/s}, {1´240m/s* 0.002m^2= 2.5m^3/s=Iv}, {1´000´000Pa/(2.5^2)= 160´000 =f}, {160´000*(2.5^3) = 2´500´000 Watt}. (Vergleich A380: 66´000´000 W).
Will man die Schubkraft abschätzen, so nimmt man diese Leistung und teilt sie durch die damit erreichte Geschwindigkeit von 240 m/s; {2´500´000 W/ 240 m/s = 10´400 N}. Mit dieser Schätzung kommt man den auf wikipedia.com deklarierten 9´800 N Schubkraft pro Jumo-004 Triebwerk relativ nahe, wenn man bedenkt, dass in der Realität die Vorgänge nicht 1:1 nach dem theoretischen Modell ablaufen, z.B. ist das abgestossene Gas keine reine Luft, sondern ein Abgas-Gemisch, welches sich gasdynamisch anders leicht anders verhält als Luft, ausserdem wären diverse Rundungsdifferenzen zu bereinigen.
Turbofantriebwerk:

Vorteile der "bypass air"- Technik:
Als "bypass air" wird der Luftstrom bezeichnet, der vom Gebläse leicht komprimiert aussen im Mantel um den Kern herum geschickt wird. Zunehmend wird in der Triebwerktechnologie der proportionale Anteil an bypass air gesteigert, da man diese mit zunehmendem Wirkungsgrad des Verbrennungsmotors immer effizienter nutzen kann.
Der Trick, mit dieser Technologie Fluglärm zu reduzieren liegt darin, dass der kaltgelassene "Bypass-Strom" sich hinter der Schubdüse mit dem heissen Verbrennungsstrom mischt und den Reibungslärm zwischen der heissen und der kalten Luft grösstenteils innerhalb der Triebwerkschale auslöst. Der Schall kann so durch eine Art Dämpfer zurückbehalten werden.
Was in diesem System zur Energiesparsamkeit beiträgt, ist die Vermeidung von Rotorenbewegungen in Überschallgeschwindigkeit, da beim Durchbrechen der Schallmauern gasdynamische Verluste entstehen.
Beispiel: Die Turbinen und Verdichter eines oben vorgestellten Junkers Jumo-004 Triebwerks 9´000 Umdrehungen pro Minute, was 150 U./s entspricht und somit eine Winkelgeschwindigkeit von 942 rad/s. Da diese Turbinen und Verdichter einen Radius von etwa 30cm haben, lässt sich mit 0.3*942 = 283 m/s, also 1´017 km/h, die Geschwindigkeit am äusseren Kreisrand berechnen. Schallgeschwindigkeit ist etwa ab 343m/s erreicht, also so weit noch unproblematisch. Wenn man jedoch vom fliegenden Objekt ausgeht und die absolute Geschwindigkeit der Rotorenspitze betrachten will, muss man folgende Formel verwenden: {v_absolut = sqrt(v_plane^2+(w*r)^2)} (w= Winkelgeschwindgkeit). Setzt man die Zahlen ein, wird man feststellen, dass man bei einer Geschwindigkeit von 190m/s, also 684 km/h an die Schallgrenze kommt, was somit erklärt, wieso er 700km/h nur mit erheblichem Aufwand übersteigen und auch auf 11´000 m.ü.M. seine max. Reisegeschwindigkeit von 870 km/h nicht langfristig halten konnte.
nice to know: Die Schallgeschwindigkeit [c] lässt sich durch die Formel {c= sqrt(k*R*T)} berechnen (R= 287), sie ist also viel mehr abhängig von der Temperatur als von der Luftzusammensetzung. Schallgeschwindigkeit liegt also auf 11´000 m-ü.M. nur bei 297 m/s.
Bei grösseren Triebwerken, z.B. für Passagierflugzeuge, hätte ein solcher Verdichter einen Radius von 0.5m, was bei einer Winkelgeschwindigkeit von 942 rad/s aussen eine Geschwindigkeit von 417m/s, also 1´696 km/h ergibt, was deutlich in überschall- Bereich liegt. Das würde bewegungsbedingte Energieverluste verursachen, obwohl die Maschine selbst nicht einmal in Bewegung ist. Genau aus diesem Grund bietet der Turbofan die geniale Lösung, mit einem Getriebe aus zwei Wellen zu arbeiten: Eine innere, sich schnell drehende Welle, die den Verdichter antreibt und so für die Verbrennung sorgt. In die Gegenrichtung dreht die Welle mit dem grossen Radius langsamer, womit das Gebläse betrieben wird. Die beiden gegeneinander rotierenden Wellen gleichen ihren Drehimpuls gegenseitig aus, womit ein grosses Schwingungsproblem gelöst ist.
Grundsätzlich unterscheidet man zwischen "high-bypass" und "low-bypass"- Konstruktionen. Letzteres ist die Bezeichnung für Turbofantriebwerke, bei denen mehr Luft durch die Verbrennung geht als aussen herum, bei modernen high-bypass Triebwerken leitet man mittlerweile über 80% der anströmenden Luftmasse durch den Mantel um den Kern. Die proportionale Aufteilung der Luft in die verschiedenen Kanäle ist variabel; sobald die Beschleunigungsphase der Maschine abgeschlossen ist läuft die Motorenleistung mit rund 30% ihrer Kapazität, womit das Triebwerk weniger Luft in der Brennkammer braucht.
Nachbrenner:

Aufgrund der grossen Wärmebelastung im Triebwerk wird mehr Luft angesogen, als für eine ideale Verbrennung nötig wäre. Der Abgas eines Flugzeugs ist also Sauerstoffhaltig. Diese Sauerstoffhaltigkeit wird mit dem Nachbrenner ausgenützt und einen weiteren Schub erzeugt. Im Bild dieser beiden Mirages ist die Flamme des verbrannten Restsauerstoffs gut sichtbar. Ausser der Tatsache, dass er mit Luft arbeitet, wirkt der Nachbrenner nach einem ähnlichen Prinzip wie ein Raketenantrieb, d.h. die Ausstossgeschwindigkeit ist innerhalb der Erdatmosphäre auf etwa 4´500 m/s beschränkt. Der Grund, warum nur wenige überschalltaugliche Militärflieger schneller als 2´000 km/h fliegen, ist oft nicht die technologische Beschränkung, sondern die Hitzemauer. Überschreitet man diese, beansprucht man das Material enorm aufgrund der Hitzeentwicklung, die von der Reibung mit der Luft entsteht. Vom Wirkungsgrad der Energienutzung her betrachtet ist es jedoch ein Unsinn, nur knapp Mach 1 zu überschreiten, da der Einsatz eines Nachbrenners rund das 10- Fache an Treibstoff verbraucht als ein normales Triebwerk. So vielseitig wie die Luftfahrttechnologie auch sein mag, es gilt immer abzuwägen, für welche Zwecke was am vernünftigsten ist.
Bildmaterial/ Quellen:
Bilder:
der-werftverein.de
altavista.com/pictures
luftarchiv.de
technische Daten:
s-f-a.de
aboutfacts.net
Royal Air Force Museum London
Formeln/ Grundlagen:
Vorlesungen Systemphysik f. Aviatik, ZHAW
Skript; Aeronautical Science, QMU